선형대수(Linear Algebra)(작성중) (수학으로 시작하는 3D 게임 개발)

간단요약

선형함수란 다음 세 가지를 기억하자.
1. 선형 변환과 벡터 공간이라는 것이 있다는 것.
2. 선형 변환은 행렬로 표현 가능하다는 것.
3. 선형 변환을 통해 하나의 벡터를 다른 벡터로 변환시킬 수 있다는 것.

 

흔히 3D 게임 프로그래밍에 관한 수학 이야기를 할때 선형 대수와 밀접한 관련이 있다고 한다. 그럼에도 불구하고 선형 대수가 무엇인지도 잘 모르는 채로 지나치는 경우들이 종종 있다. 선형 대수는 연립  1차 방정식, 행렬, 선형 변환, 벡터, 벡터 공간 등의 다양한 주제들이 아주 오랜시간 동안 각기 따로, 때로는 서로 섞이면서 연구되어 자연스럽게 선형 대수라는 이름 아래 모여 수학의 중요한 분야가 되었다. 이번 장에서 우선 선형 대수에 대해 포괄적으로 짚어보고 이어지는 장들에서 벡터, 행렬 등 선형 대수를 이루는 각각의 개념들에 대해 자세히 다루어 보겠다.

 

선형 변환(Linear Transformation)

그럼 선형 대수는 무엇일까? 그냥 대수(Algebra)와는 무엇이 다른 것일까? 대수는 다음과 같이 정의한다.

 

대수는 '대신하는 수', 즉 미지수와 그 미지수를 사용하는 수학인 대수학을 뜻한다.

 

대수는 우리가 흔히 알고 있는 x, y 등의 기호로 표현된 미지수들로 이루어진 수식들을 풀어내는 수학이라고 생각할 수 있다.